FORMA GENERAL

http://www.youtube.com/watch?v=4DXYYQDTZPU&feature=plcp

FORMA SIMÉTRICA

http://www.youtube.com/watch?v=PsDqhNLUvEY&feature=plcp

PENDIENTE

http://www.youtube.com/watch?v=2jGR5GP41n0&feature=plcp

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

http://www.youtube.com/watch?v=TjEsnTRlwHY&feature=plcp

RAZÓN DE DIVICIÓN

http://www.youtube.com/watch?v=7Is4b2pCg-o

ANGULO ENTRE DOS RECTAS

                                              ANGULO ENTRE DOS RECTAS

CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD

                                            CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD

FORMA DE LA RECTA

                                                          FORMA DE LA RECTA

                                           

localización en un punto cartesiano

FORMULARIO

ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA---> (x,y)=(x1,y1) + k . (v1,v2)
ECUACIÓN PARAMETRICA DE LA RECTA--->

ECUACIÓN CONTINUA DE LA RECTA--->

PENDIENTE DADO AL ANGULO--->m= tg 

PENDIENTE DADO AL VECTOR DIRECTO DE LA RECTA--->

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE DE LA RECTA y-y1=m (x-x1)

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA---> y= mx + b

ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS--->




ECUACIÓN SEGMENTARÍA--->

RECTA PARALELA AL EJE OX---> y=ox + b    y=b

RECTA PARALELA AL EJE OY---> x=a

ORDENADA AL ORIGEN

M= PENDIENTE
B= ORDENADA AL ORIGEN (intersección con el eje y)



PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN

Ecuación de la línea recta con pendiente y ordenada en el origen.

Sea una recta con pendiente m que intersecta al eje y en el punto (O,b), siendo b la ordenada al origen y sea P(X,Y) otro punto de la recta. Aplicamos la fórmula de la pendiente: 

Despejando y tendremos la ecuación de la recta de pendiente-ordenada en el origen (intersección).

y = mx + b

FORMA SIMETRICA

donde a  0 es la intersección con el eje de la abscisa (eje x) y b  0 es la intersección con el eje de las ordenadas (eje y)

FORMA GENERAL

Cuando una ecuación de dos variables tiene la forma   Ax + Bx +C= 0
Se dice que es la ecuación de una recta escrita en su forma general según los valores que tenga A,B Y C este tipo de ecuaciones se puede representar según el tipo de recta.

PUNTO PENDIENTE

Ecuación de la recta a partir de un punto y su pendiente.
Su fórmula la vamos a deducir a partir de la ecuación continua.

 

donde  son las coordenadas de un punto de la recta y  la pendiente, si llamamos  al punto de la recta, es decir, hacemos la ecuación queda  

FORMAS DE LA RECTA

Algunas de las características de la recta son las siguientes:

• La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
• La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
• La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

Rayo
Rectas notables

• La ecuación de una recta horizontal, tal como la 
h, responde a la ecuación general  (constante).La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general  (constante).

• Una recta trigonoidal, tal como la s, que pase por el origen O (0, 0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación: .

• Dos rectas cualesquiera:

Se le llama rayo o semirrecta a cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección.

Rectas que pasan por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto .

La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:

Y ha de pasar por el punto , luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto , el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.

[editar]Recta que pasa por dos puntos

Si ha de pasar por dos puntos  y  luego tendrá que cumplirse:

Ambas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas m y b, para resolver este sistema, eliminamos una de las incognitas b restando m.a.m la segunda ecuación de la primera para obtener:

agrupando términos:

despejando m:

este valor, m, es el de la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos:  y . Despejando ahora el valor de b de una de las ecuaciones del sistema, por ejemplo de la primera, tenemos:

y sustituyendo m, por su valor ya calculado;

Tenemos las dos incógnitas m y b despejadas, en función de las coordenadas de los dos puntos por los que tienen que pasar, entonces la ecuación general de la recta, con los parámetros ya calculados es:

CONDICIÓN DE PERPENDICULAR

Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes sea = o menos 1

m1= m2=-1

CONDICIÓN DE PARALELISMO

Dos rectas son paralelas si sus ángulos de inclinación son iguales y por lo tanto sus pendientes también.

m1=m2

ANGULO ENTRE DOS RECTAS

Se define el ANGULO entrel₁ y l₂ como 
el ángulo positivo obtenido al rotar la rectal₂ hacia l₁ .
En este caso, el ángulo entre l₁ y l₂ viene dado por:
 b₁ = q₁ - q₂ (1)


Sean l₁ y l₂ dos rectas no verticales, cuyos ángulos de inclinación son q₁ y q₂respectivamente. Al cortarse las rectas l₁ y l₂ forman cuatro ángulos iguales de dos en dos (fig. 4.14.), esto es: b₁ = b₂ = q₁ – q₂ y  a₁ = a₂ = 180⁰ - b₁.

El propósito ahora es establecer una relación entre las pendientes de dos rectas y el ángulo entre ellas.

De la igualdad (1) se tiene:

tan b₁ = tan (q₁ - q₂)

,  (2)

También,

cot b₁ = cot (q₁ - q₂)

,  (3)

Puesto que m₁=tan q₁ y m₂=tan q₂ , entonces las igualdades (2) y (3) podemos escribirlas en la forma:

tan b₁,  (2)’

y cot b₁,  (3)’

Las ecuaciones (2)’ y (3)’ expresan la tangente y la cotangente del ángulo b₁, entre las rectas l₁ y l₂ en términos de sus pendientes y por medio de ellas se pueden establecer criterios de perpendicularidad y paralelismo entre rectas, como la afirma el siguiente teorema.