ANGULO ENTRE DOS RECTAS

Se define el ANGULO entrel₁ y l₂ como 
el ángulo positivo obtenido al rotar la rectal₂ hacia l₁ .
En este caso, el ángulo entre l₁ y l₂ viene dado por:
 b₁ = q₁ - q₂ (1)


Sean l₁ y l₂ dos rectas no verticales, cuyos ángulos de inclinación son q₁ y q₂respectivamente. Al cortarse las rectas l₁ y l₂ forman cuatro ángulos iguales de dos en dos (fig. 4.14.), esto es: b₁ = b₂ = q₁ – q₂ y  a₁ = a₂ = 180⁰ - b₁.

El propósito ahora es establecer una relación entre las pendientes de dos rectas y el ángulo entre ellas.

De la igualdad (1) se tiene:

tan b₁ = tan (q₁ - q₂)

,  (2)

También,

cot b₁ = cot (q₁ - q₂)

,  (3)

Puesto que m₁=tan q₁ y m₂=tan q₂ , entonces las igualdades (2) y (3) podemos escribirlas en la forma:

tan b₁,  (2)’

y cot b₁,  (3)’

Las ecuaciones (2)’ y (3)’ expresan la tangente y la cotangente del ángulo b₁, entre las rectas l₁ y l₂ en términos de sus pendientes y por medio de ellas se pueden establecer criterios de perpendicularidad y paralelismo entre rectas, como la afirma el siguiente teorema.