FORMAS DE LA RECTA

Algunas de las características de la recta son las siguientes:

• La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
• La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
• La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

Rayo
Rectas notables

• La ecuación de una recta horizontal, tal como la 
h, responde a la ecuación general  (constante).La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general  (constante).

• Una recta trigonoidal, tal como la s, que pase por el origen O (0, 0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación: .

• Dos rectas cualesquiera:

Se le llama rayo o semirrecta a cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección.

Rectas que pasan por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto .

La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:

Y ha de pasar por el punto , luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto , el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.

[editar]Recta que pasa por dos puntos

Si ha de pasar por dos puntos  y  luego tendrá que cumplirse:

Ambas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas m y b, para resolver este sistema, eliminamos una de las incognitas b restando m.a.m la segunda ecuación de la primera para obtener:

agrupando términos:

despejando m:

este valor, m, es el de la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos:  y . Despejando ahora el valor de b de una de las ecuaciones del sistema, por ejemplo de la primera, tenemos:

y sustituyendo m, por su valor ya calculado;

Tenemos las dos incógnitas m y b despejadas, en función de las coordenadas de los dos puntos por los que tienen que pasar, entonces la ecuación general de la recta, con los parámetros ya calculados es: